Teorija številka: teorija in praksa

Obstaja več definicij pojma "teorije števil." Ena izmed njih pravi, da je to posebna veja matematike (aritmetična ali več), ki obravnava podrobno cele številke in predmete podobno njih.

Druga definicija določa, da ta veja matematike preučevanje lastnosti številk in njihovo obnašanje v različnih situacijah.

Nekateri znanstveniki menijo, da je teorija tako velika, da je dal natančna opredelitev ni mogoča, in si razdelili v manj teorije obsega.

Nastavite zanesljivo, če izvira teorijo števil, to ni mogoče. Vendar samo nameščen: danes je najstarejši, vendar ne edini dokument, ki kaže zanimanje za antično teorijo števil, je majhen fragment tablete gline 1800 pred našim štetjem. To - število tako imenovanih pitagorejska trojica (naravnih števil), od katerih so mnoge so sestavljeni iz petih znamk. Veliko število trojic izključuje njihovo mehansko izbiro. To kaže, da zanimanje za navidezno teoriji števil je nastala veliko prej, kot so znanstveniki sprva mislili.

Najvidnejši udeleženci v razvoju teorije pitagorejcev šteje Evklid in Diofant, ki je živel v srednjem veku Indijanci Aryabhata, Brahmagupta in Bhaskara, in tudi pozneje - Fermat, Euler, Lagrange.

V začetku dvajsetega stoletja je teorija številka pritegnila pozornost takih matematičnih genijev kot A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Razvijanje in poglabljanje izračune in študij antičnih matematikov, so prinesli teorijo na novo, veliko višji ravni, ki zajema veliko področij. Poglobljeno raziskovanje in iskanje novih dokazov in privedla do odkritja novih težav, od katerih nekateri niso proučevali do sedaj. Ostajajo odprta: Artin hipoteza neskončno mnogo praštevil, vprašanje je neskončno število praštevil, mnogih drugih teorij.

Trenutno glavnih sestavnih delov, ki so razdeljeni v teoriji števil, teorija so: osnovni, veliko število naključnih števil, analitično, algebrske.

Elementarna teorija števil se ukvarja s preučevanjem števil, ne da bi tehnik in konceptov iz drugih vej matematike. Fibonaccijeva števila, malih Fermatov veliki izrek, - to so najpogostejši, znana tudi za dijake konceptov iz te teorije.

Teorija velikega števila (ali zakona velikih števil) - pododdelek verjetnostne teorije, poskuša dokazati, da je aritmetična sredina (na drugega - v povprečju palca) velik vzorec blizu pričakovanja (ki se imenuje tudi teoretično povprečje) vzorca pod pogojem fiksne porazdelitve.

Teorija naključnih števil, ki ločuje vse dogodke v negotove, deterministični in naključni, poskuša ugotoviti verjetnost kompleksnih verjetnosti preprostih dogodkov. Ta odsek vključuje lastnosti pogojnega verjetnosti in njihovo množenje izrek, izreka hipotez (pogosto imenovana Bayesova formula) in tako naprej.

Analitična teorija števil, kot je razvidno iz njenega imena jasno, za preučevanje matematičnih količin in numeričnih lastnosti metod in tehnik matematične analize. Eden od glavnih usmeritev te teorije - dokazilo (z uporabo kompleksne analize) o razdelitvi praštevila.

Algebraična teorija števil deluje neposredno s številkami njihovih analogov (npr algebrske številke), preučuje teorijo delitelj skupine cohomology Dirichletove funkcijo itd

Pojav in razvoj te teorije vodil stoletja stare poskuse dokazujejo Fermatov izrek.

Do dvajsetega stoletja je bila teorija števil šteje abstraktna znanost, "čista umetnost matematike", ki nima absolutno nobenih praktičnih ali utilitarno aplikacije. Danes se uporablja pri izračunu kriptografskih protokolov, pri izračunu trajektorije satelitov in vesoljskih sond, programiranje. Ekonomija, finance, računalništvo, geologija - vse te vede so danes nemogoče brez teorije števil.