Kaj je pogojna verjetnost in kako jo pravilno izračunati?

Pogosto v življenju se soočamo z dejstvom, da jih potrebujete, da ocenijo možnosti nastanka vsakem primeru. Ali naj kupim srečko ali ne, kakšna bi bila tla tretjega otroka v družini, ali jutri oblačno spet dež - so takšni primeri nešteto. V najpreprostejšem primeru je število ugodnih izidov, deljeno s skupnim številom dogodkov. Če Sreča zmago 10, in skupno 50, možnosti za pridobivanje nagrado v višini 10/50 = 0,2, torej 20 v primerjavi s 100. Toda, kaj storiti v primeru, da obstaja več dogodkov, in so tesno povezani med seboj? V tem primeru nas zanima, ni enostavno, in pogojna verjetnost. Kakšno vrednost in kako jo je mogoče izračunati - bo to šele zajeti v tem članku.

pojem

Pogojna verjetnost - možnost pojava določenega dogodka, pod pogojem, da je drugi dogodek, povezan z njo že zgodilo. Razmislite preprost primer metanje kovanca. Ko je žreb ni bil tam, potem so možnosti, da postanejo vodje ali repa biti enaka. Ampak, če je kovanec petkrat zaporedoma šel na rokah in pričakujejo, da se strinjajo, 6., 7., in zlasti 10. ponovitev takšnega rezultata bi bilo logično. Z vsako ponavljajoče časovno izgubo orla, možnosti za repi rastejo, in prej ali slej se bo to še vedno ne.

Formula pogojne verjetnosti

Zdaj pa se ukvarjajo s tem, kako je ta vrednost izračunana. Mi ga označujejo šele prvi dogodek in drugega skozi A. Če je verjetnost pojavljanja v ne-nič, potem je pošteno, da naslednjo enačbo:

P (A | B) = P (AB) / P (B), pri čemer je:

• P (A | B) - skupaj pogojne verjetnosti;
• P (AB) - verjetnost Sopojavnost dogodkov A in B;
• P (B) - verjetnost dogodka B.

Rahlo pretvorbo dobimo razmerje P (AB) = P (A | B) P * (B). In če smo se z metodo indukcije, je mogoče sklepati formulo izdelka in jo uporabite za poljubno število dogodkov:

P _{(A1, A2, A3,} ... _An) = P (A ₁ | _A2, ... _An) * P _(A2 | _A3 ... _An) * P ₍₃ | _A4 ... _An ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

praksa

Da bi bilo lažje, da se ukvarjajo s tem, kako je izračunana pogojna verjetnost dogodka, obravnava nekaj primerov. Recimo, da je posoda, v kateri je 8 7 čokolade in mete. So enake velikosti in naključno zaporedoma potegnil ven dva izmed njih. Kakšne so možnosti, da bodo oba čokolada? Uvajamo zapis. In kaj je rezultat pomeni, da je prvi čokolade, skupaj In - drugi sladko čokolado. Potem smo dobili naslednje:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Razmislite še en primer. Recimo, da imate družino v dveh otrok, in vemo, da je vsaj en otrok deklica. Kaj je pogojna verjetnost, da še fantje v teh staršev? Tako kot v prejšnjem primeru, začnimo z nekaj zapisu. Naj P (B) - verjetnost, da ima družina vsaj eno dekle, P (A | B) - verjetnost, da je drugi otrok tudi dekle, F (AB) - možnosti, da v družini dveh deklet. Sedaj naredimo izračune. Tam lahko 4 različne kombinacije moškega in ženskega spola otrok in hkrati v samo enem primeru (ko je družina dva fanta), dekleta ne bo med otroki. Zato je verjetnost P (B) = 3/4 in P (AB) = 1/4. Nato po naši formuli, dobimo:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Interpretirati rezultat je lahko to: če bomo o terenu b enega od otrok ni znano, da so možnosti za dve dekleti je 25 proti 100. Ker pa vemo, da je otrok deklica, je verjetnost, da ni fantje v družini, ki zraste do enega tretji.