Korenine kvadratne enačbe: algebraična in geometrijski pomen

V algebre trgu se imenuje drugega reda enačbo. Z enačbi pomeni matematični izraz, ki ima v svoji sestavi enega ali več neznan. Drugega reda enačba - matematična enačba, ki ima vsaj eno neznano v kvadratnih stopinj. Kvadratna enačba - drugega reda enačba prikazano identiteta pomeni enak nič. Rešite kvadrat enačbe je enaka, da določi kvadratnih korenine enačbe. Značilna kvadratna enačba v splošni obliki:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

kjer W, T - koeficienti korenin kvadratne enačbe;

O - brez koeficient;

c - koren kvadratne enačbe (vedno dve vrednosti C1 in C2).

Kot je bilo že omenjeno, je problem reševanja kvadratne enačbe - pri iskanju korenin kvadratne enačbe. Da bi jih našli, boste morali najti diskriminantna:

N = T ^ 2-4 * W * O

V diskriminančne formule, potrebne za iskanje rešitve, koreninski C1 in C2:

C1 = (T + √N) / 2 * W in C2 = (T - √N) / 2 * W

Če ima kvadratno enačbo s splošno obliki faktorja pri korenu T večkratno vrednost, se enačba nadomesti z:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

In njegove korenine izgledal izraza:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W in C2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Pogosto lahko enačba ima nekoliko drugačno podobo, če lahko C_2 ne koeficient W. V tem primeru zgoraj enačba ima obliko:

c ^ 2 + F * c + L = 0

kjer F - faktor pri korenu;

L - prosti faktor;

c - koren kvadrata (ima vedno dve vrednosti C1 in C2).

Ta vrsta enačbe se imenuje kvadratne enačbe dano. Ime "zmanjšano" šel iz formule prožilni tipične kvadratne enačbe, če ima koeficient W korena vrednost ena. V tem primeru, korenine kvadratne enačbe:

C1 = F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] in C2 = F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

V primeru celo vrednosti koeficienta temeljnih korenin F bo imela rešitev:

C1 = F + √ (F ^ 2-L) C2 = F - √ (F ^ 2-L)

Če govorimo o kvadratne enačbe, je treba opozoriti na izrek vieta. Navaja, da je naslednji zakoni za zmanjšano kvadratne enačbe:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + C2 = F in C1 * c2 = L

Na splošno kvadratne enačbe so kvadratna enačba korenine sorodnih odvisnosti:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + c2 = -T / W in C1 * c2 = O / W

Zdaj preučiti možnosti za kvadratne enačbe in njihove rešitve. Vsi izmed njih se lahko dva, kot če član c_2 manjka, potem enačba ne bo kvadrat. zato:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 kvadratne enačbe izvedbi brez prostega faktorja (član).

Rešitev je:

W * c ^ 2 = T * c

C1 = 0, C2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 kvadratne enačbe izvedbi brez drugega izraza, ko isti modulo korenine kvadratne enačbe.

Rešitev je:

W * c ^ 2 = -O

C1 = √ (= O / W), C2 = - √ (= O / W)

Vse to je bilo algebra. Razmislite geometrični pomen, od katerih ima kvadratne enačbe. Drugi sklep enačba v geometriji je opisana s funkcijo parabola. Pogosto naloga je najti korenine kvadratne enačbe za dijake? Te korenine dajejo pojma kako seka funkcijo grafa (parabola) z koordinatni osi - vodoravna. Če je, na podlagi sklepa kvadratne enačbe, dobimo neracionalno odločitev korenin, potem križišče ne bo. Če ima koren eno fizikalno vrednost, funkcija seka x-os na enem mestu. Če dve korenine, nato pa, v tem zaporedju, - dve sečišča.

Treba je omeniti, da je v skladu z iracionalne korenine pomeni negativno vrednost pod koren, na korenski ugotovitve. Fizična vrednost - vsako pozitivno ali negativno vrednost. V primeru, da najde samo en koren pomeni, da korenine enako. Usmerjenost krivulje v kartezičnem koordinatnem sistemu lahko tudi vnaprej določijo koeficienti W korenin in T. Če je W pozitivno vrednost, se obe veji parabola usmerjena navzgor. Če je W negativno vrednost, - navzdol. Tudi če ima koeficient B pozitiven predznak, kjer je W tako pozitivna, tocka funkcije parabola znotraj "y" je "-" do neskončnosti "+" neskončnost, "c" v območju od minus neskončnosti nič. Če T - pozitivno vrednostjo in W - negativno, na drugi strani abscisi.