Faze modeliranja v matematiki, ekonomiji in informatiki

V različici obsega, model predstavlja določeno sliko, diagram, zemljevid, opis, sliko določenega pojava ali procesa. Sam pojav se imenuje originalni matematični ali ekonomski model.

Kaj je modeliranje?

Modeliranje je preučevanje predmeta, sistema. Za izvedbo je model zasnovan in analiziran.

Vse faze modeliranja vključujejo znanstveni eksperiment, katerega predmet je abstrakten ali objektiven model. Pri izvedbi eksperimenta se specifični fenomen nadomesti s shemo ali poenostavljenim modelom (kopija). V nekaterih primerih se zbere delovni model, s katerim se razume mehanizem dela na njenem primeru, analizira ekonomsko izvedljivost uvajanja rezultatov izkušenj v tržnem gospodarstvu. Isti pojav lahko obravnavamo z različnimi modeli.

Raziskovalec mora izbrati potrebne faze modeliranja, jih optimalno uporabiti. Uporaba modelov je pomembna v primerih, ko pravi predmet ni na voljo, ali pa so poskusi z njim povezani s hudimi okoljskimi težavami. Sedanji model se uporablja tudi v tistih primerih, kjer pravi eksperiment vključuje znatne materialne stroške.

Značilnosti matematičnega modeliranja

V znanosti so matematični modeli nezamenljivi, pa tudi orodja za njih - matematični koncepti. Že več tisočletij so se zbirali, posodobili. V sodobni matematiki obstajajo univerzalne in močne metode preiskovanja. Vsi predmeti, ki jih smatra "kraljica znanosti", so matematični model. Za podrobnejšo analizo izbranega predmeta so izbrane faze matematičnega modeliranja. S svojo pomočjo podrobnosti, značilnosti, značilnosti, sistematizacijo pridobljenih informacij omogočajo popoln opis predmeta.

Matematična formalizacija vključuje delovanje med študijo s posebnimi koncepti: matrika, funkcija, derivat, primitivna, števila. Te odnose in povezave, ki jih lahko najdemo v predmetu, ki se preučuje med sestavljenimi elementi in podrobnostmi, so zapisani z matematičnimi relacijami: enačbami, neenakostmi in enakostjo. Posledično dobimo matematični opis fenomena ali procesa in s tem tudi matematičnega modela.

Pravila za študij matematičnega modela

Obstaja določen red faz modeliranja, ki vam omogoča, da določite razmerje med posledicami in vzroki. Osrednja faza načrtovanja ali raziskovanja sistema je izgradnja polnopravnega matematičnega modela. Nadaljnja analiza tega predmeta je neposredno odvisna od kakovosti izvedenih dejanj. Gradnja matematičnega ali ekonomskega modela ni formalni postopek. Biti mora enostaven za uporabo, natančen, tako da ni nobenega izkrivljanja rezultatov analize.

O klasifikaciji matematičnih modelov

Obstajata dve vrsti: deterministični in stohastični modeli. Deterministični modeli predvidevajo vzpostavitev medsebojne korespondence med spremenljivkami, ki se uporabljajo za opis tega pojava ali predmeta.

Ta pristop temelji na podatkih o načinu delovanja predmeta. V mnogih primerih simulirani pojav ima zapleteno strukturo, potrebuje veliko časa in znanja, da ga dekodira. V takšnih situacijah izberemo faze modeliranja, ki nam omogočajo, da izvedemo poskuse na izvirniku, opravimo obdelavo dobljenih rezultatov, ne da bi se lotili teoretičnih lastnosti predmeta. Najpogosteje uporabljate statistiko in teorijo verjetnosti. Rezultat je stohastični model. Obstaja naključna povezava med spremenljivkami. Veliko število različnih dejavnikov povzroči naključen niz spremenljivk, skozi katere je značilen pojav ali predmet.

Moderne faze modeliranja veljajo za statične in dinamične modele. V statičnih pogledih opis razmerij med spremenljivkami ustvarjenega pojava ne vključuje obračunavanja časovne variacije glavnih parametrov. Za dinamične modele je opis razmerij med spremenljivkami izveden ob upoštevanju časovnih sprememb.

Sorte modelov:

• Neprekinjeno;
• Diskretni;
• Mešano

Različne stopnje matematičnega modeliranja nam omogočajo, da opisujemo odnose in funkcije v linearnih modelih z uporabo neposrednega razmerja med spremenljivkami.

Kakšne so zahteve za modele?

• Vsestranskost. Model mora biti popolno kartiranje vseh lastnosti, ki so lastne v resničnem objektu.
• Ustreznost. Pomembne značilnosti predmeta ne smejo presegati navedene vrednosti napake.
• Točnost. Označuje stopnjo naključnosti lastnosti obstoječega objekta v realnosti s podobnimi parametri, pridobljenimi v študiji modela.
• Ekonomično. Model mora biti minimalen pri materialnih stroških.

Faze modeliranja

Razmislimo o osnovnih fazah matematičnega modeliranja.

• Izberite nalogo. Izbrani je cilj raziskave, izbrani so načini njenega izvajanja, razvita se strategija eksperimenta. Ta stopnja vključuje resno delo. Iz pravilnosti naloge izhaja, da je končni rezultat simulacije odvisen.

• Analiza teoretičnih temeljev, povzemanje prejetih informacij o objektu. Taka faza pomeni izbiro ali ustvarjanje teorije. Če teoretičnega znanja o predmetu ni, se vzpostavi razmerje med vzrokom in učinkom med vsemi spremenljivkami, izbranimi za opis tega pojava ali predmeta. Na tej stopnji določite začetne in končne podatke, navedite hipotezo.
• Formalizacija. Izvede se izbor sistema posebnih oznak, ki bo v obliki matematičnih izrazov zapisal razmerje med sestavnimi deli obravnavanega predmeta.

Dodatki k algoritmu

Po nastavitvi parametrov modela izberete določen način ali rešitev.

• Izvajanje ustvarjenega modela. Po izbiri faz sistemskega modeliranja se ustvari program, ki opravi testiranje in se uporablja za reševanje naloge.
• Analiza zbranih podatkov. Opravljena je analogija med nalogo in dobljeno raztopino in določena je simulacijska napaka.
• Preverite, ali se model ujema z dejanskim objektom. Če med njimi obstaja znatna razlika, se razvija nov model. Dokler se ne doseže idealna korespondenca modela z njegovim resničnim analogom, se opravi izpopolnitev in sprememba podrobnosti.

Značilnost modeliranja

Sredi prejšnjega stoletja se je v življenju sodobnega človeka pojavila računalniška tehnologija, povečala se je pomembnost matematičnih metod raziskovanja predmetov in pojavov. Pri tem so se pojavili deli, kot so "matematična kemija", "matematična lingvistika", "matematična ekonomija", ki se ukvarjajo s preučevanjem pojavov in objektov, nastali so glavni fazi modeliranja.

Njihov glavni cilj je bila napovedovanje načrtovanih opazovanj, proučevanje določenih predmetov. Poleg tega lahko s pomočjo modeliranja naučite svet okoli sebe in iščete načine za njegovo upravljanje. Izvajanje računalniškega eksperimenta naj bi bilo v tistih primerih, ko je treba preživeti sedanjost, nemogoče. Po izdelavi matematičnega modela fenomena v študiji se lahko računalniška grafika uporabi za raziskovanje jedrskih eksplozij, epidemij kuge in tako naprej.

Strokovnjaki razlikujejo tri faze matematičnega modeliranja, vsak ima svoje lastnosti:

• Izdelava modela. Ta stopnja vključuje določitev gospodarskega načrta, fenomena narave, oblikovanja, proizvodnega procesa. Jasno je, da je položaj v tem primeru težak. Najprej moramo določiti posebnosti pojava, določiti razmerje med njim in drugimi predmeti. Potem so vse kvalitativne lastnosti prevedene v matematični jezik, izdelan je matematični model. Ta stopnja je v celotnem procesu modeliranja najtežja.
• Faza reševanja matematičnega problema, povezanega z razvojem algoritmov, metodami reševanja problema na računalniški tehnologiji in odkrivanjem merilnih napak.
• Prevod informacij, pridobljenih med raziskavami v jeziku območja, na katerem je bil izveden poskus.

Te tri faze matematičnega modeliranja dopolnjujejo preverjanje ustreznosti pridobljenega modela. Preverja se korespondenca med rezultati, pridobljenimi v eksperimentu, in teoretičnim znanjem. Po potrebi spremenite ustvarjeni model. Je zapleten ali poenostavljen, odvisno od dobljenih rezultatov.

Značilnosti ekonomskega modeliranja

3 stopnje matematičnega modeliranja predpostavljajo uporabo algebraičnih, diferencialnih sistemov enačb. Kompleksni predmeti so zgrajeni z uporabo teorije grafov. Prevzema niz točk v vesolju ali na ravnini, ki je deloma povezana z robovi. Glavne faze ekonomskega modeliranja vključujejo izbor virov, njihovo distribucijo, računovodstvo prevoza, načrtovanje omrežja. Kakšno dejanje ni simulacijski korak? Na to vprašanje je težko odgovoriti nedvoumno, vse je odvisno od konkretnega položaja. Glavne faze procesa modeliranja vključujejo oblikovanje cilja in predmet študije, določitev glavnih značilnosti za dosego cilja, opis razmerja med fragmenti modela. Nadalje se izračuni izvajajo z uporabo matematičnih formul.

Na primer, teorija storitev je problem oblikovanja čakalne vrste. Pomembno je najti ravnotežje med stroški vzdrževanja naprav in stroški, ki so v skladu. Po oblikovanju formalnega opisa modela se izračuni izvajajo z računskimi in analitičnimi tehnologijami. S kvalitativno pripravo modela lahko najdete odgovore na vsa vprašanja. Če je model slab, je nemogoče razumeti, kateri ukrep ni simulacijski korak.

Praktičnost je verodostojno merilo za ocenjevanje ustreznosti pojava ali modela. Modeli z več merili, vključno z optimizacijskimi možnostmi, predpostavljajo nastavitev cilja. Toda način za dosego tega cilja je drugačen. Med težavami, ki so v tem procesu možne, je treba omeniti:

• V kompleksnem sistemu obstaja več povezav med elementi;
• Težko je upoštevati vse naključne dejavnike, analizirati pravi sistem;
• Težko je primerjati matematični aparat z rezultati, ki jih želite pridobiti

Zaradi številnih zapletov, ki se pojavljajo v procesu preučevanja večplastnih sistemov, je bilo razvito simulacijsko modeliranje. Razume se kot niz posebnih programov za računalniško tehnologijo, ki opisujejo delovanje posameznih elementov sistema in odnos med njimi. Uporaba naključnih spremenljivk pomeni ponavljajoče se ponavljanje poskusov, statistično obdelavo rezultatov. Delo s simulacijskim sistemom je poskus, ki se izvaja s pomočjo računalniške tehnologije. Kakšne so prednosti tega sistema? Podobno lahko dosežemo večjo afiniteto za pristen sistem, kar je nemogoče v primeru matematičnega modela. Z uporabo načela blokov lahko analizirate posamezne blokade, preden jih vključite v en sam sistem. To vam omogoča uporabo kompleksnih odvisnosti, ki jih ni mogoče opisati s pomočjo običajnih matematičnih razmerij.

Med pomanjkljivostmi gradnje imitacije bomo dodeljevali stroške časa in virov ter potrebe po uporabi sodobne računalniške tehnologije.

Faze razvoja modeliranja so primerljive s spremembami, ki se pojavljajo v družbi. Na področju uporabe so vsi modeli razdeljeni na programe usposabljanja, simulatorje, izobraževalno-vizualne pripomočke. Izkušeni modeli lahko zmanjšajo kopije pravih predmetov (avtomobilov). Znanstvene in tehnične možnosti so stojala za analizo elektronske opreme. Simulacijski modeli ne odražajo le resnične resničnosti, temveč pomenijo aprobacijo na laboratorijskih miših, eksperimentih v izobraževalnem sistemu. Simulacija se obravnava kot metoda napak in preizkusov.

V skladu z različico reprezentacije je razdelitev vseh modelov. Materialni modeli imenujemo objektivni modeli. Take različice so opremljene z geometrijskimi in fizičnimi značilnostmi izvirnika, jih je mogoče prenesti v realnost. Informacijskih modelov ni mogoče dotakniti. Označujejo stanje in lastnosti proučevanega predmeta, pojava, procesa in njihovo povezavo z resničnim svetom. Verbalne variante prevzamejo informacijske modele, ki se izvajajo v pogovornih ali duševnih oblikah. Podpisane vrste so izražene z uporabo določenih znakov večplastnega matematičnega jezika.

Zaključek

Matematično modeliranje v obliki metode znanstvenega spoznavanja se je pojavilo hkrati z osnovami višje matematike. Pomembno vlogo v tem procesu so igrali I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematične modele so najprej zgradili P. Fermat, B. Pascal. Matematično modeliranje v proizvodnji, ekonomiji je bilo posvečeno VV Leontijevu, V.V. Novozhilov, AL Lurie. Danes se taka različica preučevanja predmeta ali fenomena uporablja na različnih področjih dejavnosti. S pomočjo projiciranih sistemov inženirji raziskujejo pojav in procese, ki jih v realnih razmerah ni mogoče analizirati.

Znanstvene raziskave z modeliranjem so se v antičnih časih uporabljale in zajemale sčasoma različne vrste znanstvenih spoznanj: arhitekturo, gradbeništvo, kemijo, gradbeništvo, fiziko, biologijo, ekologijo, geografijo in družbene vede. Pri vsakem modeliranju se uporabljajo tri komponente: predmet, objekt, model. Seveda z modeliranjem študija predmeta ali pojava ni omejena, obstajajo drugi načini pridobivanja potrebnih informacij.