Kako razumeti, zakaj "plus" v "minus" daje "minus"?

Poslušanje učitelja matematike, večina študentov zaznava material kot aksiom. Hkrati se le malo ljudi trudi priti do dna in razume, zakaj "minus" do "plus" podaja znak minus in ko se pozitivna števila pomnožijo z dvema negativnima številkama.

Zakoni matematike

Večina odraslih ne more razložiti sebi ali njihovim otrokom, zakaj se to zgodi. V šoli so to gradivo trdno razumeli, vendar niso niti poskušali ugotoviti, od kod prihajajo pravila. Ampak zaman. Pogosto sodobni otroci niso tako zaupanja vredni, morajo priti do dna in razumeti, recimo, zakaj "plus" v "minus" daje "minus". In včasih, predniki posebej zahtevajo zapletena vprašanja, da bi uživali v trenutku, ko odrasli ne morejo dati razumljivega odgovora. In res je katastrofa, če mladi učitelj pride v težave ...

Mimogrede, treba je omeniti, da je zgoraj omenjeno pravilo učinkovito tako za razmnoževanje kot za delitev. Izdelek z negativnim in pozitivnim številom bo dala samo "minus". Če gre za vprašanje dveh številk z znakom "-", potem je rezultat pozitivno število. Enako velja za delitev. Če je ena od številk negativna, ima kvocient tudi znak "-".

Za pojasnitev pravilnosti tega matematičnega zakona je potrebno oblikovati aksiome obroča. Toda najprej morate razumeti, kaj je. V matematiki se obroč imenujemo obroč, v katerem sodelujejo dve operaciji z dvema elementoma. Toda bolje razumeti to zgleda.

Aksiom obroča

Obstaja več matematičnih zakonov.

• Prvi je gibljiv, po njegovem mnenju, C + V = V + C.
• Druga se imenuje kombinacija (V + C) + D = V + (C + D).

Podpira tudi množenje (V x C) x D = V x (C x D).

Nihče ni preklical pravil, s katerimi se odpirajo oklepaji (V + C) x D = V x D + C x D, prav tako je res, da je C x (V + D) = C x V + C x D.

Poleg tega je ugotovljeno, da se v obroč lahko vnese poseben elementno nevtralni element, katerega uporaba bo naslednja: C + 0 = C. Poleg tega za vsak C obstaja nasprotni element, ki ga je mogoče označiti kot (-C). V tem primeru je C + (-C) = 0.

Derivacija aksiomov za negativna števila

Sprejem zgornjih izjav lahko odgovorimo na vprašanje: "Plus" do "minus" daje kateri znak? "Poznavanje aksioma o množenju negativnih številk, je treba potrditi, da res (-C) x V = - (C x V). In tudi, da velja naslednja enakost: (- (- C)) = C.

Da bi to naredili, moramo najprej dokazati, da ima vsak element samo en nasprotni "kolega". Upoštevajte naslednji primer dokaza. Poskusimo si predstavljati, da sta za C dva nasprotna števila V in D. Iz tega sledi, da sta C + V = 0 in C + D = 0, to je C + V = 0 = C + D. Spomin na premestljive zakone in Na lastnosti števila 0 lahko upoštevamo vsoto vseh treh številk: C, V in D. Poskusimo ugotoviti vrednost V. Logično je, da je V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ker je vrednost C + D, kot je bilo navedeno zgoraj, je enako 0. Torej, V = V + C + D.

Enako velja tudi za vrednost D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Iz tega izhaja, da je V = D.

Da bi razumeli, zakaj vsi isti "plus" v "minus" dajejo "minus", je potrebno razumeti naslednje. Torej, za element (-C) so nasprotni C in (- (- C)), to je, da so enaki drug drugemu.

Potem je očitno, da je 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Iz tega sledi, da je C x V nasproten (-) C x V, C) x V = - (C x V).

Za popolno matematično natančnost je še vedno potrebno potrditi, da je 0 x V = 0 za kateri koli element. Če sledite logiki, potem 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. To pomeni, da dodajanje izdelka 0 x V ne spremeni nastavljene količine. Navsezadnje je ta izdelek nič.

Poznavanje vseh teh aksiomov lahko sklepamo, ne samo, koliko "plus" in "minus" daje, ampak kaj se zgodi, če pomnožimo negativna števila.

Množenje in razdelitev dveh številk z znakom "-"

Če se ne potopite v matematične odtenke, lahko poskusite preprostejši način, da pojasni pravila delovanja z negativnimi številkami.

Predpostavimo, da C - (-V) = D, ki izhaja iz tega, C = D + (-V), to je C = D - V. Prenesemo V in dobimo, da C + V = D. To pomeni, C + V = C - (-V). V tem primeru je razloženo, zakaj v izrazu, kjer sta dve "minus" zaporedoma, je treba zgoraj navedene znake spremeniti v "plus". Zdaj pa poglejmo razmnoževanje.

(-C) x (-V) = D lahko v izrazu, ki ne spremeni njenih vrednosti, dodate in odštejte dva identična proizvoda: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Če se spomnimo pravil za delo z oklepaji, dobimo:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D.

Iz tega sledi, da je C x V = (-C) x (-V).

Podobno se lahko dokaže, da se bo zaradi delitve dveh negativnih številk pojavil pozitiven rezultat.

Splošna matematična pravila

Seveda takšna razlaga ni primerna za šolarje, ki se šele začenjajo naučiti abstraktnih negativnih številk. Bolje je, da jih razložijo na vidnih predmetih, pri čemer uporabljajo znani izraz iskalnega stekla. Na primer, obstajajo izumljene, a ne obstoječe igrače. Prikazani so z znakom "-". Množenje dveh zrcal podobnih predmetov jih prenese v drug svet, ki je enačen s sedanjostjo, kar pomeni, da imamo pozitivne številke. Ampak množenje abstraktnega negativnega števila s pozitivnim le daje rezultat znan vsem. Konec koncev, "plus" pomnoži z "minus" pomeni "minus". Vendar pa v mlajši šolski dobi otroci ne poskušajo razumeti vseh matematičnih odtenkov.

Čeprav, če pogledaš na resnico v tvojih očeh, za mnoge ljudi, tudi z višjo izobrazbo, veliko pravil ostaja skrivnost. Vsakdo vzame samoumevno, kaj učitelji jih naučijo, brez težav pri iskanju vseh težav, ki jih povzroča matematika. "Minus" v "minus" daje "plus" - vsi to vedo brez izjeme. To velja za celo število in delna števila.