Evklidski prostor: definicija, lastnosti, znaki

Tudi v šoli, so vsi učenci seznanijo s pojmom "evklidske geometrije", glavne določbe, od katerih je osredotočena okoli nekaj aksiomov, ki temeljijo na geometrijskih elementov, kot so točke, letal, ravno gibanje linije. Vsi skupaj tvorijo tisto, kar je že znano z izrazom "evklidski prostor".

Evklidski prostor, za opredelitev , ki temelji na položaju množenje vektorjev je poseben primer linearnega (afine) prostora, ki izpolnjuje številne zahteve. Prvič, skalarni produkt vektorjev je popolnoma simetrična, tj vektor s koordinatami (x, y) v smislu količine enaka vektorja s koordinatami (y, x), ampak nasprotno v smeri.

Drugič, v primeru, da je dala skalarni produkt vektorja s sebi, bo rezultat tega ukrepa pozitiven. Izjema bi bilo v primeru, ko je začetka in konca koordinate vektorja enaka nič: v tem primeru, njegov produkt s seboj enaka enaka nič.

Tretjič, da je skalarni produkt je distribucijske, to je možnost širjenja enega od svojih koordinat na vsoto dveh vrednosti, ki ne pomenijo nobene spremembe v končni rezultat skalarno množenje vektorjev. Nazadnje, v četrti, v množenje vektorjev s strani iste realne vrednosti njihove skalarni produkt se poveča tudi za isti faktor.

V tem primeru, če vseh teh štirih pogojev, lahko mirno rečemo, da je to evklidski prostor.

Evklidski prostor s praktičnega vidika, lahko označena z naslednjimi posebnimi primeri:

1. Najenostavnejši primer - je razpoložljivost niza vektorjev z nekaterimi osnovnimi zakoni geometrije, s skalarnim produktom.
2. Evklidski prostor dobimo v primeru, če vektorjev mislimo določen končni nabor realnih števil z isto formulo, ki opisuje njihovo SKALARNI vsoto ali izdelek.
3. Poseben primer je evklidski prostor je treba priznati, da tako imenovani ničelni prostor, ki je pridobljeno v primeru, da je dolžina obeh skalarnih vektorjev nič.

Evklidski prostor ima številne posebne lastnosti. Prvič, lahko skalarni faktor je treba sprejeti tako prvi nosilec in drugi faktor skalarni produkt, rezultat tega ne bo spreminjalo. Drugič, ob prvi član iz razdelitvi skalarni produkt, deluje in distributivnost drugi element. Poleg skalarno vsoto vektorjev, distributivnost ima mesto v primeru odštevanje vektorjev. Nazadnje, tretjič, v množenje vektorja na nič, rezultat bo tudi nič.

Tako je evklidski prostor - najpomembnejša geometrijski pojem uporablja za reševanje problemov z medsebojnim dogovorom vektorjev glede na drug drugega, pri karakteristikah katerih je tako zasnovana, ki se uporabljajo kot notranji izdelka.