Navadne in decimalne frakcije ter dejanja nad njimi

Že v osnovni šoli se učenci srečujejo s frakcijami. In potem se pojavijo v vsaki temi. Ne morete pozabiti dejanj s temi številkami. Zato morate poznati vse informacije o navadnih in decimalnih frakcijah. Ti koncepti so preprosti, glavna stvar je razumeti vse, kar je v redu.

Zakaj potrebujete frakcije?

Svet okoli nas sestavljajo celi predmeti. Zato ni potrebe po delnicah. Toda vsakdanje življenje nenehno spodbuja ljudi k delu z deli in stvarmi.

Na primer, čokolada je sestavljena iz več lobul. Razmislite o situaciji, ko je ploščica sestavljena iz dvanajstih pravokotnikov. Če ga razdelite na dva, dobite 6 delov. Delno bo razdeljen na tri. Toda pet ne bo moglo dati celega kosa čokolade.

Mimogrede, ti segmenti so že frakcije. In njihova nadaljnja delitev vodi v nastanek bolj zapletenih številk.

Kaj je "del"?

To število sestavljajo deli enote. Zunaj je videti, da sta dve številki ločeni s horizontalno ali poševnico. Ta funkcija se imenuje frakcijski. Številka, zapisana zgoraj (levo), se imenuje števec. Kaj je na dnu spodaj (desno), je imenovalec.

Dejansko je delna črta znak razdelitve. To pomeni, da se števec lahko imenuje deljivo, imenovalec pa se lahko imenuje delitelj.

Kakšne so frakcije?

V matematiki obstajajo samo dve vrsti: navadne in decimalne frakcije. S prvimi študenti se seznanijo s primarnimi razredi, ki jih imenujejo le "frakcije". Drugi učijo v 5. razredu. Takrat se pojavijo imena.

Navadne frakcije so vse tiste, ki so napisane v obliki dveh številk, ločenih s črto. Na primer, 4/7. Decimalna je številka, v kateri ima delni del zapis pozicij in je ločen od celote z vejico. Na primer, 4.7. Študenti morajo jasno razumeti, da sta oba primera popolnoma drugačna.

Vsaka preprosta frakcija je lahko zapisana kot decimalna. Ta izjava je skoraj vedno resnična v nasprotni smeri. Obstajajo pravila, ki vam omogočajo, da napišete decimalno frakcijo z navadno frakcijo.

Katera podvrsta ima te vrste frakcij?

Začnite bolje v kronološkem vrstnem redu, saj se preučujejo. Prvi so navadne frakcije. Med njimi je 5 podvrst.

1. Prav. Njegov števec je vedno manj kot imenovalec.

2. Napačno. Njegov števec je večji ali enak imenovalcu.

3. Reducible / ireducible. Izkazalo se je, da so pravilne in napačne. Druga pomembna stvar je, ali ima števec z imenovalcem skupne dejavnike. Če obstajajo, potem naj bi razdelili oba dela frakcije, to je, da ga prekrižata.

4. Mešano. Celotno število je dodeljeno svojemu navadnemu pravilnemu (nepravilnemu) delnemu delu. In vedno je na levi strani.

5. Spojina. Nastane je iz dveh razdeljenih frakcij. To pomeni, da ima tri drobne funkcije hkrati.

Decimalne frakcije imajo le dve podvrsti:

• Končno, to je tisti, katerega delni del je omejen (ima konec);

• Beskonačno - številka, katere številke po koncu vejice ne končajo (lahko jih zapišemo neskončno).

Kako pretvoriti decimalko v navadno frakcijo?

Če je to končna številka, se uporabi pravilo, ki temelji na pravilu - kot slišim, zato pišem. To pomeni, da ga morate pravilno prebrati in zapisati, vendar brez vejice, vendar z delno linijo.

Kot namig o potrebnem imenovalcu se morate zavedati, da je vedno ena in več ničel. Slednji morajo napisati toliko kot številke v delnem delu zadevne številke.

Kako pretvoriti decimalke v navadne frakcije, če manjka celoten del, to je enako nič? Na primer, 0,9 ali 0,05. Po uporabi tega pravila se izkaže, da morate napisati ničelna števila. Ampak to ni določeno. Ostanek je zapisovati le delne dele. Za prvega bo imenovalec 10, drugi pa 100. To pomeni, da bodo zgornji primeri imeli številke 9/10, 5/100. In slednje lahko zmanjšamo za 5. Zato je treba rezultat za to napisati 1/20.

Kako narediti navadno decimalno frakcijo, če je njen celotni del drugačen od nič? Na primer, 5.23 ali 13.00108. V obeh primerih je celoten del bral in njegova vrednost je napisana. V prvem primeru je to 5, v drugem primeru 13. Potem moramo iti na delni del. Izvajati morajo isto operacijo z njimi. Prva številka se pojavi 23/100, druga - 108/100000. Druga vrednost je treba znova zmanjšati. V odgovoru dobimo take mešane frakcije: 5 23/100 in 13 27/25000.

Kako pretvoriti neskončno decimalno decimalko v navadno decimalno frakcijo?

Če ni periodična, taka operacija ne bo mogoča. To dejstvo je posledica dejstva, da je vsaka decimalna frakcija vedno prevedena v končno ali v periodično.

Edina stvar, ki je dovoljena s takšno frakcijo, je, da jo obkrožite. Ampak potem bo decimalna enačba približno enaka tisti neskončni. To je že mogoče spremeniti v navaden. Ampak obratni proces: pretvorba v decimalko nikoli ne bo dala začetne vrednosti. To pomeni, da neskončne neperiodične frakcije v navadne niso prevedene. To se moraš spomniti.

Kako napisati neskončno periodično frakcijo v obliki navadne?

V teh številkah se za vejico vedno pojavijo ene ali več številk, ki se ponovijo. Imenujejo se obdobje. Na primer, 0,3 (3). Tukaj "3" v obdobju. Razvrščeni so kot racionalni, ker jih je mogoče pretvoriti v navadne frakcije.

Tisti, ki so se srečali s periodičnimi frakcijami, je znano, da so lahko čisti ali mešani. V prvem primeru se obdobje začne takoj iz vejice. V drugem - delni del se začne s poljubnimi številkami, nato pa ponovitev začne.

Pravilo, s katerim želite napisati neskončno decimalno številko v obliki navadne frakcije, bo različno za obe vrsti označenih številk. Čiste periodične frakcije za pisanje navadnih so precej preproste. Kot pri končni, jih je treba spremeniti: obdobje je zapisano na števec, imenovalec pa je številka 9, ki se ponovi tolikokrat, kolikor številke vsebujejo obdobje.

Na primer, 0, (5). Celotni del številke ni, zato morate takoj začeti delno. V števcu pišite 5 in v imenovalec ene 9. To pomeni, da je odgovor del 5/9.

Pravilo o zapisovanju navadne decimalne periode, ki je mešano.

• Predštevajte števila delnih številk. Navedli bodo število ničel v imenovalcu.

• Poglejte dolžino obdobja. Toliko bo imel imenovalec.

• Zapišite imenovalec: prvih devet, nato pa nič.

• Če želite določiti števec, morate zapisati razliko dveh številk. Odštevki bodo vse številke za decimalno vejico skupaj z obdobjem. Odbitni - enako je brez obdobja.

Na primer, 0,5 (8) - vnesite periodično decimalko v obliki navadne. V delnem delu, do obdobja je ena slika. Torej nič bo eno. Tudi v tem obdobju je samo ena številka 8. To pomeni, da je eden devet. To pomeni, da je v imenovalcu potrebno pisati 90.

Če želite določiti števec od 58, odštejte 5. Izkazalo se je 53. Odgovor na primer bi bil napisati 53/90.

Kako so navadne frakcije pretvorjene v decimalke?

Najpreprostejša različica je številka, katere imenik je 10, 100 in tako naprej. Nato se imenovalec preprosto zavrže in se veže vejica med delnim in celotnim delom.

Obstajajo primeri, ko se imenovalec zlahka spremeni v 10, 100 itd. Na primer, številke 5, 20, 25. Pomnožijo se z 2, 5 in 4. Samo pomnoži se ne dodeli samo imenovalec, ampak tudi števec z isto številko.

V vseh drugih primerih je uporabno preprosto pravilo: razdelite števec z imenovalca. V tem primeru lahko dobite dve različici odgovorov: končna ali periodična decimalna.

Dejanja z navadnimi frakcijami

Dodajanje in odštevanje

Študenti se učijo o njih pred drugimi. In prvič, frakcije imajo iste imenovalce, nato pa različne. Splošna pravila se lahko zmanjšajo na takšen načrt.

1. Najdite najmanjši skupni števec imenovalcev.

2. Napišite dodatne dejavnike za vse običajne frakcije.

3. Številke in imenovalce pomnožite z množitelji, določenimi zanje.

4. Dodajte (odštejte) števce frakcij in skupni imenovalec pustite nespremenjen.

5. Če je števec zmanjšane nižji od presežka, potem moramo ugotoviti, ali imamo mešano število ali ustrezno frakcijo.

6. V prvem primeru mora celoten del zasedati enoto. Dodajte imenovalec na števec frakcije. In nato opravi odštevanje.

7. V drugem - je treba uporabiti pravilo odštevanja z manjšega števila več. To pomeni, da odštejemo modul od odštetega modula in odgovorite na znak "-".

8. Previdno si oglejte rezultat dodajanja (odštevanje). Če dobimo nepravilno frakcijo, je treba celoten del dodeliti. To pomeni, da bi števec razdelil imenovalec.

Razmnoževanje in delitev

Za njihovo izvedbo frakcij ni treba pripeljati do skupnega imenovalca. To poenostavi izvrševanje dejanj. Vendar morajo še vedno upoštevati pravila.

1. Pri množenju navadnih frakcij je treba upoštevati številke v števcu in imenovalce. Če ima kateri koli števec in imenovalec skupen dejavnik, jih je mogoče skrajšati.

2. Pomnožite števce.

3. Pomnožite imenovalce.

4. Če dobimo pogodbeno frakcijo, potem je treba ponovno poenostaviti.

5. Pri delitvi moramo najprej zamenjati delitev z množenjem, delilec (druga frakcija) pa z obratnim deležem (zamenjamo števec in imenovalec).

6. Nato delujejo kot množenje (začenši s točko 1).

7. V nalogah, kjer se množenje (deljenje) s celo številko, slednje naj bi bilo napisano v obliki nepravilnega dela. To pomeni, da ima imenovalec 1. Nato delujejo, kot je opisano zgoraj.

Dejanja z decimali

Dodajanje in odštevanje

Seveda lahko decimalko vedno pretvorite v navadno frakcijo. In ravnajte po že opisanem načrtu. Toda včasih je bolj primerno, če ne ukrepamo brez tega prevoda. Nato bodo pravila za njihovo dodajanje in odštevanje popolnoma enaka.

1. Izenačite število številk v delnem delu številke, to je po decimalni vejici. Določite manjkajoče število ničle v njem.

2. Napišite del, tako da je vejica pod vejico.

3. Dodaj (odštej) kot naravno število.

4. Vzemi vejico.

Razmnoževanje in delitev

Pomembno je, da vam tukaj ni treba dodati ničel. Frakcije naj ostanejo, kot je navedeno v primeru. In nadaljuj po načrtu.

1. Če želite pomnožiti, morate pisati frakcije eno za drugo, ne da bi pri tem upoštevali vejice.

2. Pomnožite se kot naravna števila.

3. V odgovoru vnesite vejico, pri čemer se od desnega konca odgovora šteje toliko števil, kot so v delnih delih obeh množiteljev.

4. Če želite deliti, morate najprej pretvoriti delitelj: naredite to naravno številko. To pomeni, da ga pomnožimo z 10, 100 itd., Odvisno od tega, koliko števk je v delnem delu razdelitelja.

5. Za množenje dividend za isto številko.

6. Decijo razdelite v naravno številko.

7. V odgovor vnesite vejico v trenutku, ko je celoten del končan.

Kaj, če v enem primeru obstajata obe vrsti frakcij?

Da, v matematiki so pogosto primeri, v katerih morate izvajati dejanja na navadne in decimalne frakcije. Pri takih nalogah obstajata dve možni rešitvi. Treba je objektivno tehtati številke in izbrati optimalno.

Prva možnost: uvesti navadne decimalke

Primerno je, če so končne frakcije pridobljene s cepitvijo ali prevodom. Če je vsaj ena številka reden, potem je ta metoda prepovedana. Torej, tudi če vam ni všeč, da delate z navadnimi frakcijami, jih boste morali šteti.

Druga možnost: zapisati decimalke navadne

Ta metoda je priročna, če je v delu za decimalnim številom 1-2 številk. Če jih je več, lahko dobite zelo velik navaden del in decimalna oznaka vam omogoči, da hitreje in lažje štejete nalogo. Zato morate vedno trezno oceniti nalogo in izbrati najpreprostejši način rešitve.