Kaj je simetrija v matematiki? Opredelitev in primeri

Razumeti, kaj simetrija pri matematiki, je treba nadaljevati, da se naučijo osnovne in napredne teme algebre, geometrije. To je pomembno za razumevanje risanje, arhitektura, pravila gradbene risbe. Kljub tesni povezavi z najbolj eksaktna znanost - matematike, simetrija je pomembno za akterje, umetnikov, ustvarjalcev, in za tiste, ki se ukvarjajo z raziskovalnimi dejavnostmi, in na katerem koli področju.

splošne informacije

Ne samo matematika, temveč tudi naravne vede v veliki meri temeljijo na konceptu simetrije. Poleg tega je bilo ugotovljeno v vsakdanjem življenju, je ena od osnovnih značilnosti našega vesolja. Analizira, kaj je simetrija pri matematiki, je treba omeniti, da obstaja več vrst tega pojava. Govoriti o teh možnostih:

• Dvostranska, da je, kot zrcalno simetrično. Ta pojav v znanstvenem okolju, navadno imenujemo "dvostransko".
• Al-ocenjeno podlago. Pri tem konceptu ključni pojav - rotacija kota izračunano delitev 360 stopinj je na vnaprej določeno vrednost. Poleg tega so vnaprej določene osi, o katerih je prišlo do rotacije.
• Padialnaya ko simetrija pojav opazili, če se zavežejo poljubno vklopi nekaj naključno največjega kota. Os izberemo tudi na neodvisen način. Za opis tega pojava uporabljajo SO skupina (2).
• Sferični. V tem primeru govorimo o treh razsežnosti, v katerem je predmet zavrteti, da izberete poljubne kote. Dodeliti poseben primer izotropno, ko je pojav postane lokalno svojevrstno okolje ali prostor.
• Rotacijska, ki združuje oba prej opisane skupine.
• Lorentz invariativnaya ko so poljubne rotacije. Za ta tip simetrije ključnega koncepta postane "Minkowski prostor-čas."
• Super, ki je opredeljena kot zamenjavo bozoni, fermione.
• Višje ugotovljenih med skupinske analize.
• Propad, če pride do sprememb v prostor, za katere znanstveniki označujejo smer, razdaljo. Na podlagi podatkov, pridobljenih za izvedbo primerjalne analize, ki razkrivajo simetrijo.
• Kalibracija opazili v primeru teorije profila neodvisnosti v ustreznih transformacij. Tukaj, je posebna pozornost namenjena teoriji polj, vključno s poudarkom na zamisli, Yang-Mills.
• Cain, ki spada v razred konfiguracij elektronov. To je tako simetrija, matematika (stopnja 6) nima pojma, ker je znanost najvišjega reda. Pojav je posledica sekundarne frekvence. Odkrili so jo v raziskavah E. Biron. Terminologija C. Shchukarev uvesti.

ogledalo

Med študijem na dijaki so skoraj vedno prosil, da to delovno mesto "Symmetry okoli nas" (matematični projekt). Kot pravilo, je priporočljivo opraviti v šestem razredu redne šole s splošnim programom učnih predmetov. Da bi se soočila s projektom, morate najprej seznanijo s pojmom simetrije, predvsem ugotoviti, kaj je tip ogledalo kot eden osnovna in najbolj prijazen fant.

Za ugotavljanje pogojev za simetrije upoštevati posebne geometrijske oblike, in je izbrana letalo. Ko ljudje govorijo o simetrijo objekta? Najprej je bilo izbrano točko, nato pa se odražajo na njem. Med njima preživeti segment in izračunati kot, pri katerem je predhodno izbrano letalo to poteka.

Analizira, kaj je simetrija v matematiki, ne pozabite, da je izbran za odkrivanje tega pojava se bo iz ravnine je simetrično ravnino in nič drugega. Held odsek morate sekata pod pravim kotom. Razdalja od točke do te ravnine in od točke do drugega segmenta morala biti enaka.

nianse

Kaj bi še lahko bilo zanimivo vedeti, preučuje pojav simetrije? Matematika (razred 6) nam pove, da sta dve številki, ki šteje uravnotežena, niso nujno enaki med seboj. Koncept enakosti obstaja v ožjem in širšem smislu. Torej, simetrični objekti v ožjem - ni ista stvar.

Kaj je primer življenja lahko povzroči? Elemetarny! Kaj menite o naših rokavic, palčnikov? Vsi smo se uporablja, da jih nosijo, in vemo, da ne morete izgubiti, ker je druga v paru ni pick up, nato pa so se za nakup tako znova. In zakaj? Ker seznanjenih izdelkov, čeprav je simetrična, vendar namenjen za levo in desno roko. To je - tipičen primer ogledalo simetrije. V zvezi z enakostjo, taki objekti priznavajo "ogledalo-enako."

In kaj o tem centru?

Upoštevani centralna simetrija začeti z opredelitvijo lastnosti telesa, v zvezi s katero je treba oceniti pojav. Da bi jo imenujemo simetrični, točka najprej izberemo, v središču mesta. Naslednja izbrana točka (recimo ji A) in išče par (običajno nosi oznako E) za to.

Pri določanju simetrijo točk A in E sta med seboj povezana z ravno črto, razburljivo točke centralnega organa. Nato izmerimo izhaja linijo. Če je črta od točke A do središča predmeta enaka intervalu ločuje center iz točke E, lahko rečemo, da se ugotovi, da je središče simetrije. Osrednji simetrija iz matematike - eden od ključnih konceptov, ki omogočajo, da še naprej razvija teorijo geometrije.

In če se vrti?

Analizira, kaj je simetrija v matematiki, ne moremo zamuditi pozornost koncepta rotacijskega podtipa tega pojava. Da bi razumeli pogoje, pri čemer telo, ki ima osrednjo točko, in opredelili celo število.

Med poskusom je telo vrti z vnaprej določenim kotom, ki je enak rezultat deljenjem 360 stopinj v izbrani stopnji. Če želite to narediti, morate vedeti, kaj je os simetrije (2 razred, matematika, šolski program). Ta os - linija, ki povezuje dve izbranih točk. Na vrtenja simetrija lahko rečemo, če je v izbranem kotu vrtenja telesa, bo v enakem položaju kot pred manipulacijami.

V primeru, ko je izbrano naravno število 2, in odkrili pojav simetrije reči, da je osna simetrija definirano v matematiki. To je značilno za več številk. Tipičen primer: trikotnik.

O primerih bolj

Praksa mnogih letih poučevanja matematike in geometrije v srednji šoli, je razvidno, da je najlažji način, da razumejo pojav simetrije, to pojasnjuje s konkretnimi primeri.

Prvič, upoštevati obseg. Za tak organ hkrati označen s fenomenom simetrije:

• center;
• ogledalo;
• vrtenja.

Kot, da je glavna točka izbrana, se nahaja točno v centru sliki. Da poberem ravnino, velik krog, in je zdelo, da je "cut" je v plasti. Kaj math? Zavrti in centralna simetrija v primeru žoge - pojmi s premerom številk bo služila kot os za pojav.

Še en očiten primer - krožni stožec. Za to obliko prirojenega osno simetrijo. V matematiki in arhitekturo tega pojava je zelo razširjena teoretična in praktična uporaba. Opomba: z osjo za pojav dejanj osi stožca.

To dokazuje, študiral pojav prizmo. Ta številka je značilna zrcalna simetrija. Plane izberite "cut", vzporedno z osnovno številko, oddaljeni od njih v rednih časovnih presledkih. Ustvarjanje geometrijsko, opisno, arhitekturno zasnovo (matematične simetrije je pomembno, ni manjša od natančnih in opisnih znanosti), imejte v mislih praktično uporabnost in uporabnost v nosilnih elementov načrtovanja zrcalnih učinkov.

In če je več zanimivih oblik?

Kaj mi lahko poveste Matematika (razred 6)? Srednja simetrija ni samo na preprost in razumljiv objekta, kot balon. To je nenavadno, in še več zanimivih in zapletenih oblik. Na primer, to je paralelogram. Za tako predmet postane osrednja točka, v kateri prečkala diagonale.

Ampak, če menimo, da je enakokraki trapez, bo to slika z osno simetrijo. Ugotovite, da lahko v tem primeru, če izberete pravo os. Telo je simetričen glede na črto pravokotno na tla in skozi njo točno na sredini.

Simetrija v matematiki in arhitekture je treba upoštevati diamant. Ta številka je presenetljivo, da hkrati združuje dve vrsti simetrije:

• Simetrala;
• Osrednji.

Kot osi diagonale mora izbrati predmet. Na mestu, kjer diagonal romba križajo, da je središče simetrije.

O lepoti in simetrije

Oblikovanje projekt matematike, simetrija, ki bi bila glavna tema, običajno na prvem mestu zapomniti modre besede velikega znanstvenika Weil: ". Simetrije - idejo, ki že stoletja poskušajo razumeti skupno človek, ker je bila ona, ki ustvarja popolno lepoto z edinstvenim da"

Kot veste, druge stvari, se zdi, da je najlepše, medtem ko odriniti, čeprav nimajo očitnih pomanjkljivosti. Zakaj se to dogaja? Odgovor na to vprašanje prikazuje odnos med arhitekturo in matematiko v simetrijo, ker je ta pojav in postane osnova za oceno predmeta kot estetsko privlačne.

Ena izmed najlepših žensk na svetu - to je supermodel Krtače Tarlikton. Prepričana je, da je uspeh prišel na prvo mesto, zahvaljujoč edinstveni pojav: ustnice so simetrična.

Kot je znano, narava in teži k simetriji in ga ne more doseči. To ni splošno pravilo, vendar pogled na ljudi okoli sebe: v skoraj ni človeški obrazi najti popolno simetrijo, čeprav je jasno, želja po njej. Bolj simetričen obraz sogovornika, tako da izgleda bolje.

Kakšna je bila ideja simetrije lepega

Presenetljivo je, da na simetrijo človeškega dojemanja lepote, ki temelji njegovo okolico in predmete v njem. Dolga stoletja, ljudje razumeli, kaj se zdi popoln, in da potisne nepristransko.

Simetrija, razmerja - to je tisto, kar pomaga, da se vizualno zaznati predmet in ga ocenili pozitivno. Vsi elementi, mora deli biti uravnotežena in v razumnem razmerju s seboj. Že dolgo je, da asimetrične predmeti, kot so ljudje veliko manj našel. Vse to je povezano s pojmom "harmonije". O tem, zakaj je tako pomembno za osebo s starimi dolgimi zmedena modrecev, umetniki.

To je treba videti na geometrijskih likov, in pojav simetrije bo jasno in enostavno razumeti. Najbolj tipične simetrični pojavi v okolici:

• skale;
• cvetje in listi rastlin;
• seznanjene zunanji organi, povezana v živih organizmih.

Opisani pojavi so vir narave. In tukaj je tisto, kar lahko vidite simetrični, videti bližje izdelke človeških rok? Opazno je, da ljudje težijo k ustvarjanju le eden, če poskušam narediti nekaj lepega ali funkcionalna (ali oboje je, in je hkrati):

• vzorci in okraski, priljubljena že od antičnih časov;
• gradbeni elementi;
• gradbeni elementi stanju;
• Iglo.

O terminologiji

"Simetrija" - beseda prišla v naš jezik od starih Grkov, ki prvič uporablja za ta pojav pozornosti in poskušali raziskati. Izraz označuje prisotnost sistema in harmonično kombinacijo delov objekta. Prevod besede "simetrije", lahko poberete kot sinonima:

• sorazmernosti;
• istosti;
• sorazmernost.

Od nekdaj simetrija je pomemben koncept za razvoj človeštva na različnih področjih in panogah. Ljudstva iz antike, da imajo skupno razumevanje tega pojava, predvsem razmišlja širše. Simetrija stal za harmonijo in ravnotežje. V našem času, je terminologija poučujejo v rednih šolah. Na primer, kaj je os simetrije (2 razreda matematika) otroci učiteljev pogovorov v konvencionalne razredu.

Kot idejo tega pojava je pogosto začetna obljuba znanstvenih hipotez in teorij. Še posebej priljubljena je bila v prejšnjem stoletju, ko je po vsem svetu prevladuje ideja matematične harmonije, ki je del samega sistema vesolja. Poznavalci teh časih so bili prepričani, da je simetrija manifestacija božanske harmonije. Toda v antični Grčiji, so se filozofi so trdili, da je celotno vesolje simetrično, in to je vse, ki temelji na predpostavki: ". Simetrija je popolna"

Velika Grki in simetrija

Simetrija odpustili glavah najbolj znanih znanstvenikov iz antične Grčije. Da bi preživela, je dokaz, da je Platon imenuje posebno občudoval redno poliedri. Po njegovem mnenju takšni podatki - poosebljenje elementov našega sveta. Obstaja naslednja razvrstitev:

element	slika
požar	Tetraeder, kot vrhunec svojih ciljev proti nebu.
voda	Ikozaeder. Izbira je zaradi "katuchestyu" sliki.
zrak	Oktaeder.
zemlja	Najbolj stabilen predmet, da je kocka.
vesolje	Dodekaeder.

Predvsem zato, ker te teorije se navadno imenuje redno poliedri platonsko telo.

Toda terminologija uvedli prej, in ni zadnja vloga, ki jo je kipar Polycleitus igral.

Pitagora in simetrija

V življenju Pitagora in kasneje, ko je bil njegov nauk doživlja svoj razcvet, pojav simetrije ni izdajo jasno. Nato je bil predmet znanstvene analize simetrije, ki je dala pomen za praktično uporabo rezultatov.

V skladu s sklepi:

• Simetrija temelji na konceptih delež, enotnosti in enakopravnosti. V primeru kršitve koncepta postane manj simetrična figura, postopoma prehaja na povsem asimetrično.
• Obstaja 10 parov nasprotna. V skladu z nauki, simetrija je pojav, ki zmanjšuje v nasprotno enotno in s tem tvori vesolja kot celote. Ta postulat stoletja je imela močan vpliv na številnih eksaktnih znanosti, kot tudi filozofijo, kot tudi naravna.

Pitagora in njegovi privrženci so izolirali "popolnoma simetrično telo«, ki je postavljen, da izpolnjujejo pogoje:

• vsak obraz - mnogokotnik;
• najdenih v vogalih fasete;
• slika mora imeti enake stranice in kote.

To je bil Pitagora prvi, ki pravijo, da so ti organi le pet. To je veliko odkritje označil začetek geometrije in je bistvenega pomena za sodobno arhitekturo.

In želite, da bi bili priča najlepši pojav simetrije? Ujeti snežinke zimo. Saj ni res - pa je majhen kos ledu padel z neba, ne le izjemno zapletena kristalno strukturo, ampak tudi povsem simetrična. Menijo, da je natančno: snežinka je res lepa, in njegove prefinjene linije očara.