Frakcija. Razmnoževanje navadnih frakcij, decimalno, mešani

bila je tema "frakcije" V času srednjega in dijakov. Vendar pa je ta koncept je veliko širši, kot je navedena v učnem procesu. Danes pojem frakcij nenavadnega ni, in vsi ne morejo izvesti izračun izraz, na primer, množenje frakcij.

Kaj je delež?

Zgodovinsko gledano, da frakcijskih številke so bile zaradi potrebe za merjenje. Kot kaže praksa, pogosto najdemo primere za opredelitev dolžine segmenta je obseg pravokotnega paralelepipeda, območje pravokotnika.

Sprva so se študenti seznanili s konceptom, kako deliti. Na primer, če si razdeliti melono na 8 delov, nato pa bo vsak dobil eno osmino lubenice. Tukaj je en del od osmih imenovanih mešičke.

Delež, ki je enak ½ vrednosti, ki se imenuje pol; ⅓ - tretja; ¼ - četrtina. Navedbe tvorijo ^{_{5/8, 4/5, 2/4,}} imenovanih skupnih frakcij. Skupne frakcije, deljeno s števca in imenovalca. Med njimi je del linije, ali poševnice. Poševnice je mogoče izvleči v obliki horizontalnih in poševnih črt. V tem primeru to pomeni znak za deljenje.

Imenovalec predstavlja koliko delnic istega predmeta skupni vrednosti; in števec - je treba enako število delnic. Števec je napisan nad poševnica, imenovalec - spodaj.

Najbolj primeren način za prikaz skupnih frakcije za usklajevanje žarek. Če je odsek enota razdeljena na 4 enake dele, navedite delež vsakega Latinski pismu, lahko rezultat, da bi dobili dober vizualno pomoč. Tako je točka A označuje delež enak ^_1/4 celotne dolžine enote ter točke B označuje ^_2/8 danega segmenta.

sorte frakcije

Frakcije so pogoste, decimalke, in mešane številke. Poleg tega se lahko delež se razdeli na desno in narobe. Ta klasifikacija je bolj primeren za navadne frakcije.

Pod pravilno frakcije razumeli številke, katerih števec manjši od imenovalca. Zato je nepravilno frakcija - številka, ki ima več kot števec imenovalec. Drugi tip je običajno napisana kot mešane oblike. Takšen izraz je sestavljena iz celega števila in delnim delov. Na primer, 1½. 1 - celoten del, pol - delno. Vendar, če boste morali opraviti vsako manipuliranje z izrazom (delitev ali množenja frakcij in njihovo zmanjšanje ali konverzijo), je mešano število prevedena v neprimernih frakcij.

Pravilno delno izraz je vedno manjša od ena, in narobe - je večji od ali enak 1.

Kot je za decimalke, nato pa s tem izrazom razumemo zapis, ki prikazuje poljubno število, je imenovalec frakcionirano izražanje, ki se lahko izrazi v enoti z nekaj ničel. Če je zvitek pravilna, potem celota del v decimalni zapis je enak nič.

Če želite napisati decimalni del, morate najprej napisati celoten del, da se loči od frakcije z vejico, nato pa napisali decimalni izraz. Treba je opozoriti, da je treba po točko števcu vsebuje enako število digitalnih znakov kot ničle v imenovalcu.

Primer. Sedanje strel ^₇ 21/1000 v decimalni zapis.

Prevod Algoritem nepravilno frakcije v mešanih številk in obratno

Pisni odgovor na neprimernih frakcij nepravilno problem, zato je treba pretvoriti v mešani številko:

• razdeliti števec z imenovalcem na voljo;
• V posebnem primeru delni količnik - skupaj;
• in ostanek - števec frakcionirne strani imenovalec ostane nespremenjena.

Primer. Pretvarjanje neprimerno frakcije mešanih številk: ^_47/5.

Sklep. 47: 5. Delni količnik je enako 9, ostanek = 2. Torej, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Včasih je treba uvesti mešane več kot nepravilne frakcije. Potem boste morali uporabiti naslednji algoritem:

• del celega se pomnoži imenovalec frakcionirne izražanja;
• nastali produkt dodamo števcu;
• rezultat je napisan v števec, imenovalec ostaja nespremenjen.

Primer. Predstavljajo število v mešani obliki kot neprimerne frakcij 9 ^_8/10.

Sklep. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - števec.

Odgovor: ^_98/10.

Razmnoževanje frakcij

Na skupnih delih lahko opravljajo različne algebrskih operacij. Pomnožiti dve števili, ki jih je treba pomnožiti števec z števec in imenovalec z imenovalcem. Poleg tega množenje frakcij z različnimi imenovalci To se ne razlikuje od izdelka ulomkov številk z enakimi imenovalci.

To se zgodi, da po ugotovitvi, rezultate, ki jih je treba zmanjšati delež. Obvezno je treba poenostaviti, ki izhaja izraz. Seveda, ne moremo reči, da je nepravilna delež v odgovor - to je napaka, ampak se imenuje tudi pravi odgovor je pretežko.

Primer. Najdi izdelek dveh skupnih frakcij: ½, in ^_20/18.

Kot je razvidno iz primera, ko se izdelek najde frakcijskih obrnil cancellative snemanje. In števec in imenovalec v tem primeru je deljivo s 4, in rezultat služi odziv ^_5/9.

Razmnoževanje decimalni deli

Umetniška dela decimalke je precej drugačna od običajnih delih principa. Tako množenje frakcij je, kot sledi:

• dve decimalki napisana pod seboj, tako da so bile Najbolj desni številke drug nad drugim;
• morate pomnožimo število zabeležili kljub vejicami, da je naravno;
• prešteti število znakov za decimalno vejico znamke v vsaki od številk;
• da se po pomnožimo rezultat, ki ga potrebujete za štetje pravico kot veliko številskih znakov, kot je vsebovana v višini obeh multiplikatorjev po decimalno vejico in dal znak loči;
• če je bilo število v izdelku manj časa pred njimi, da napišete čim več ničel za kritje tega zneska, dal vejico in pripisuje celo del je nič.

Primer. Izračunamo produkt dveh decimalk: 2.25 in 3.6.

Sklep.

Razmnoževanje mešanih frakcij

Za izračun produkt dveh mešanih frakcij, ki jih je treba uporabiti pravilo množenje frakcij:

• prenos številke v mešani obliki v napačni frakcije;
• Najdi izdelek za števce;
• najti izdelek imenovalcev;
• beleženje rezultata, dobljenega;
• poenostaviti izraz.

Primer. Najdi izdelek za 4 ½ in 6 ^_2/5.

Pomnožimo število z ulomkom (frakcija številka)

Poleg tega, da se izdelek najde dveh frakcij, mešane številke naleteli naloge, kjer je to potrebno, pomnoženih s naravno število v ulomek.

Torej, da bi našli delo in decimalni del naravnega števila, morate:

• evidentira število pod mrežo, tako da so bile Najbolj desni številke drug nad drugim;
• da bi našli delo, kljub vejico;
• dobljeni rezultat za ločevanje celi del od decimalne vejice, štetje pravo število znakov za decimalno vejico se nahaja v frakciji.

Pomnožiti s številom navadnih frakcije, mora števec našli delo in naravni faktor. Če je odgovor cancellative delež, je treba pretvoriti.

Primer. Izračunajte izdelek ^_5/8 in 12.

Sklep. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: julij ^_1/2.

Kot je razvidno iz prejšnjega primera, je bilo treba zmanjšati dobljene rezultate in pretvorbo nepravilno frakcijsko ekspresijo v mešani številko.

Tudi množenje in ugotovitev se nanaša frakcije produkta v mešani način in naravnega faktorja. Pomnožiti dve števili, bi morala biti del celotnega mešanega faktorja, pomnoženo s številom, števcu, pomnoženo z enako vrednostjo, in imenovalec ostal nespremenjen. Če je potrebno, je treba poenostaviti rezultat.

Primer. Najdi izdelek za 9 ^_5/6 in 9.

Sklep. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

I Odgovor: 88 ^_1/2.

Razmnoževanje s multiplikatorje 10, 100, 1000 in 0,1; 0,01; 0.001

Od prejšnjega odstavka vodi do naslednje pravilo. Za pomnoži decimalke za 10, 100, 1000, 10000, in tako naprej. D. morate premakniti vejico na desni strani, ki jih toliko številk simbole, kot je ničel v multiplikacijskega enoti po.

PRIMER 1. Najdi izdelek za 0,065 in 1,000.

Sklep. 0.065 x 1000 = 0.065 = 65.

I Odgovor: 65.

Primer 2. Najdi izdelek za 3,9 in 1000.

Sklep. 3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Odgovor: 3900.

Če je treba pomnožiti pozitivno celo število in 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 in tako naprej. E., naj se premakne v levo vejico v nastalega produkta v toliko številk simbolov, kot ničle je enotnosti. Če je potrebno, preden se naravno število zabeležena ničel v zadostni količini.

PRIMER 1. Najdi izdelek za 56 in 0,01.

Sklep. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odgovor: 0,56.

Primer 2. Najdi izdelek za 4 in 0,001.

Sklep. 4 x 0,001 = 0.004 = 0.004.

Odgovor: 0,004.

Torej, naj bi se izdelek najde različnih frakcij je enostavno, le da je rezultat izračuna; v tem primeru brez kalkulatorja le ne bo naredil.