Kako rešiti enačbo črto skozi dve točki?

Matematika - znanost ni dolgočasno, kot se zdi na trenutke. Ima veliko zanimiva, čeprav je včasih nerazumljiva za tiste, ki ne želijo razumeti. Danes bomo razpravljali eno izmed najpogostejših in preprostega dejstva iz matematike, ampak da je njeno področje, ki je na robu algebre in geometrije. Spregovorimo o neposredni in enačb. Zdi se, da je dolgočasen šolski predmet, ki ne bode zanimivo in novo. Vendar pa to ne drži, in v tem članku bomo poskušali dokazati, da vam naše stališče. Preden greš na najbolj zanimivo in opisati enačbo premice skozi dve točki, pogledamo zgodovino vseh teh meritev, in nato ugotoviti, zakaj je vse to potrebno in zakaj zdaj ne boli vedo naslednje formule.

zgodba

Tudi v starih matematike lepe geometrijskih konstrukcij in vseh vrst grafov. Težko je reči danes, ki je prvi skoval enačbo črto skozi dve točki. Vendar lahko sklepamo, da je bila ta oseba Euclid - grški znanstvenik in filozof. To je bil tisti, ki v svoji razpravi "Inception" je vzbujale podlago za prihodnje geometrijo evklidski. Zdaj je ta veja matematike šteje, da je podlaga za geometrijske reprezentacije sveta in v šoli učili. Vendar pa je treba reči, da je evklidsko geometrijo veljavna le na makro ravni v našem tridimenzionalnem meritev. Če menimo, da je prostor, to ni vedno mogoče zamisliti ga uporabljajo vse pojave, ki se dogajajo tam.

Po Evklid bili drugi znanstveniki. In so razvili in koncipiran, kaj je odkril in napisal. Na koncu se je izkazalo, stalno področje geometrije, kjer je vse še vedno ostaja neodtujljiva. In za tisoče let, se je izkazalo, da je enačba črto skozi dve točki, da je zelo preprost in enostaven. Toda preden nadaljujete z razlago, kako to storiti, bomo razpravljali nekaj teorije.

teorija

Neposredni - neskončno odsek v obe smeri, ki jih lahko razdelimo na neskončno število segmentov poljubne dolžine. Za predstavitev ravne črte, najpogosteje uporabljene grafike. Poleg tega lahko grafi biti tako dvodimenzionalni in tridimenzionalni koordinatni sistem. Temeljijo na koordinate točk, katerim pripadajo. Konec koncev, če menimo, da je ravno črto, lahko vidimo, da je sestavljena iz neskončno število točk.

Vendar pa je nekaj, kar je naravnost zelo razlikuje od drugih vrst linij. To je njena enačba. Na splošno je zelo preprosta, za razliko od, recimo, krog enačba. Seveda, vsak od nas se je v srednji šoli. Ampak še to napisati splošno obliko: y = kx + b. V naslednjem poglavju bomo videli, kaj vsaka od teh pisem in kako se spopasti s tem nezapleteno enačbo za premico, ki poteka skozi dve točki.

Enačba premice

Enakopravnost, ki je bil predstavljen zgoraj, in je potrebno, da nas usmerja v enačbi. Moramo pojasniti, tukaj to pomeni. Kot lahko uganili, y in x - koordinate vsake točke, ki spada v linijo. Na splošno velja, enačba je tam samo zato, ker vsaka točka vseh progah, ponavadi v povezavi z drugimi točkami, in zato obstaja zakon, ki povezuje eno usklajevanje v drugo. Ta zakon določa videz enačbo premice skozi dve dani točki.

Zakaj dve točki? Vse to zato, ker je minimalno število točk, potrebnih za gradnjo ravne linije v dveh dimenzijah je dva. Če vzamemo tridimenzionalni prostor, se bo število točk, potrebna za gradnjo ene same ravne črte tudi enaka dva, saj so tri točke že sestavljajo letalo.

Na voljo je tudi izrek, ki dokazuje, da je s pomočjo katerih koli dveh točkah je mogoče narediti eno ravno črto. To dejstvo je mogoče preveriti v praksi, ki povezuje črto dve naključne točke na grafu.

Zdaj pa si oglejmo konkreten primer in pokazati, kako se spopasti s tem zloglasnem enačbo črte, ki poteka prek dveh navedenih točk.

primer

Razmislite o dveh točkah, s pomočjo katerih jih potrebujete za izgradnjo linije. Določimo svoj položaj, na primer, m = ₁ (2, 1) in _M2 (3, 2). Kot vemo iz šolskega leta, prva koordinata - je vrednost osi OX, in drugi - na osi OY. Navedeno je bila neposredna enačba dveh pogojev, in da se lahko naučimo manjkajoče parametre k in b, morate vzpostaviti sistem dveh enačb. V bistvu, bo sestavljen iz dveh enačb, od katerih bodo naši dve neznane konstante:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Zdaj je še vedno najbolj pomembna stvar: da bi rešili ta sistem. To se naredi preprosto. Izraziti začetek prve enačbe b: b = 1-2k. Zdaj moramo nadomestiti dobljeno enačbo v drugo enačbo. To se naredi tako, da se b pri nas izhajajo enačbo:

2 = 3k + 1-2k

1 = K;

Zdaj, ko vemo, kaj je vrednost koeficienta k, je čas, da se naučijo vrednost naslednjega konstantno - b. To postane še lažje. Ker vemo, odvisnost b o k moremo nadomestiti vrednost slednje v prvi enačbi in našli neznano vrednost:

b = 1-2 * 1 = -1.

Poznavanje obeh koeficientov, zdaj pa jih lahko nadomestijo v originalni splošno enačbo črto skozi dve točki. Tako je za naš primer dobimo naslednje enačbe: y = x-1. To je želeno enakost, ki smo bili naj bi dobili.

Preden skočite do zaključka, smo razpravljali o uporabi te veje matematike v vsakdanjem življenju.

aplikacija

Kot taka uporaba enačbe premice skozi dve točki ni. Toda to ne pomeni, da ni nujno, da nas. V fiziki in matematiki se zelo aktivno uporabljajo enačbe linij in lastnosti, ki izhajajo iz njih. Ti sploh ne smejo opazili, ampak matematika okoli nas. Tudi ti na videz nepomembni predmeti kot enačbo črto skozi dve točki, ki so zelo koristna in zelo pogosto uporabljajo na osnovni ravni. Če se na prvi pogled zdi, da je to nikjer lahko bilo koristno, potem ste narobe. Matematika razvija logično mišljenje, ki ne bo nikoli konec.

zaključek

Zdaj, ko smo ugotovili, kako zgraditi neposredne dveh podatkovnih točk, mislimo nič odgovoriti na kakršno koli vprašanje v zvezi s tem. Na primer, če učitelj pravi za vas, "Napišite enačbo premice, ki poteka skozi dve točki", potem ne bo težko, da to storijo. Upamo, da je bil ta članek koristen za vas.