Izvedeni finančni instrumenti številke: računske metode in primeri

Morda koncept derivata je znano, da nas vse od srednje šole. Ponavadi imajo učenci težave z razumevanjem, kar je vsekakor zelo pomembna stvar. To se aktivno uporablja na različnih področjih življenja, in še veliko inženiring so temeljili prav na matematičnih izračunih se pridobiva z derivatom. Toda preden nadaljujemo z analizo, kaj je derivat številk, kot so izračun in kje bodo prišli prav, jama malo v zgodovino.

zgodba

Pojem finančni instrument, ki je osnova za matematične analize, je bil odprt (še bolje reči "izumil", ker je, kot tak, ne obstaja v naravi) Isaakom Nyutonom, ki vsi vemo od odkritja zakona gravitacije. To je bil tisti, ki prvi uporablja ta koncept iz fizike za zavezujoče narave hitrosti in pospeška organov. In mnogi znanstveniki še vedno hvalijo Newton za ta čudoviti izum, ker v resnici je izumil osnovo diferencialni in integralni račun, na dejanski podlagi celotnega področja matematike, imenovanih "matematična analiza". Ali v času, ko je Nobelovo nagrado, Newton verjetno bi ga prejeli nekajkrat.

Ne brez drugih velikih umov. Poleg Newton na razvoj odvodov in integralov opravljene, priznanih genijev matematike kot Leonhard Euler, Lagrange in Louis Gotfrid Leybnits. To je zaradi njih imamo teorijo diferencialnega računa v obliki, v kateri obstaja še danes. Mimogrede, to je Leibniz odkril geometrijski pomen odvoda, ki je bil nič drugega kot naklon tangente na graf funkcije.

Kaj je derivat številk? Bit ponovite kaj se je dogajalo v šoli.

Kaj je derivat?

Opredelitev tega koncepta na več različnih načinov. Najpreprostejša razlaga: Izvedeni finančni instrumenti - to je stopnja odvisnosti sprememb. Predstavljajo graf koli funkcijo y x. Če to ni naravnost, da ima nekaj krivulje v grafu, so obdobja rasti in zmanjšanja. Če ste vzeli vsako neskončno interval urnik, bo ravno segmentu linije. Torej, je razmerje med velikostjo neskončno segmenta Y na velikost x koordinato, in bo derivat s funkcijo v nekem. Če upoštevamo funkcijo kot celote, ne pa na določeni točki, dobimo funkcijo derivata, tj določenem odvisnosti od X Y.

Poleg tega, razen fizikalni pomen derivata v odvisnosti od stopnje spremembe, obstaja tudi geometrijska občutek. Na njem bomo sedaj razpravljali.

Geometrijski pomen

Izvedeni finančni instrumenti številke same določeno število, ki ni pravilno razumevanje ne nosijo nobenega pomena. Izkaže se, da je derivat prikazuje ne le rast ali zmanjšanje funkcijo in naklon tangente na graf funkcije na tej točki. Ni povsem jasno opredelitev. Dovolite nam, da natančno preuči. Recimo, da imamo graf funkcije (vzeti obrestne krivulje). To je neskončno število točk, vendar pa obstajajo področja, kjer ima le ena točka največjo ali najmanjšo. Skozi katero koli točko, lahko pripravi ravne črte, ki bi pravokotno na graf funkcije v tej točki. Ta vrstica se imenuje tangento. Recimo, da ga je imelo do križišča z osi OX. Tako pridobljeni med tangento in osjo OX in kota bo določil derivata. Natančneje, bo tangenta tega zornega kota je enak njim.

Pogovorimo se malo o posameznih primerih in derivati Oglejmo si številke.

Posebni primeri

Kot smo že omenili, derivate številke - derivat vrednosti na določeni točki. Tukaj, na primer, da je funkcija y = x ^2. Derivat xa - številke, vendar na splošno - funkcija enako 2 * x. Če moramo izračunati derivat, na primer, na mestu x ₀ = 1, dobimo y '(1) = 2 * 1 = 2. To je zelo preprosta. Zanimiv primer je derivat kompleksnega števila. Iti v podrobno razlago, kaj kompleksnega števila, ne bomo. Dovolj je reči, da je to število, ki vsebuje tako imenovani imaginarno enoto - število, katerega kvadrat je enak -1. Izračun tega derivata je mogoča le pod naslednjimi pogoji:

1) mora biti prvi parcialni odvodi iz realnih in imaginarne dele y in X.

2) pogoje za Cauchy-Riemann povezana z enakostjo delno opisana v prvem odstavku.

Še en zanimiv primer, ki pa ni tako zapleteno, kot prejšnji, je derivat z negativnim predznakom. Pravzaprav lahko vsi negativna števila zastopana kot pozitivna, pomnoženo z -1. No, derivat in konstantna funkcija enaka konstanti, pomnoženi s derivata s funkcijo.

To bo zanimivo, da spoznajo vlogo izvedenih finančnih instrumentov v vsakdanjem življenju, in to je zdaj in o tem razpravljali.

aplikacija

Verjetno vsak od nas vsaj enkrat v življenju ujeti sam misli, da je malo verjetno, da je koristno, da mu matematika. In tako zapletena stvar kot derivat ima verjetno ne uporabljajo. Dejstvo je, matematika - temeljna znanost, in vsi njegovi plodovi razvija predvsem fizika, kemija, astronomija in celo gospodarstvo. Derivat zaznamoval začetek matematične analize, ki nam je dal možnost, da pripravi sklepe iz grafov funkcij, in smo se naučili interpretirati zakone narave in jih obrniti v svojo korist, ker je.

zaključek

Seveda, vsi ne morejo biti koristna za derivata v resničnem življenju. Toda matematika razvija logiko, ki bo zagotovo potrebovali. Ne za nič, ker je matematika imenuje kraljica znanosti: je sestavljena iz osnovnega razumevanja drugih področjih znanja.