Dihotomna metoda

Dihotomija v prevodu iz grščine pomeni "zaporedna delitev v dveh" ali "bifurkacija". Dihotomna delitev se v matematiki in logiki precej uspešno uporablja za klasifikacijo elementov ter v filozofiji in jezikoslovju za oblikovanje pododdelkov enega izraza, ki se medsebojno izključujeta.

Metoda dihotomije je treba razlikovati od običajne delitve. Na primer, beseda "oseba" se lahko razdeli na koncepte "moških" in "žensk", in jih je mogoče razdeliti na "moške" in "ne na moške". Torej, v prvem primeru dva koncepta ne nasprotujejo drug drugemu, zato ni nobene dihotomije. V drugem primeru sta »moški« in »ne moški« dve opredelitvi, ki nasprotujoč drugim in se ne prekrivata, in to je definicija dihotomije.

Metoda dihotomije je privlačna po svoji enostavnosti, saj vedno obstajajo le dve vrsti, ki jih izčrpa obseg deljivega koncepta. Z drugimi besedami, vedno obstaja sorazmernost v dihotomni delitvi. Naslednja glavna lastnina je izključitev članov oddelka, saj se lahko vsak sklop dividende uvršča samo v enega od razredov "b" ali "ne b", delitev pa se opravlja le na eni osnovi, povezana s prisotnostjo ali odsotnostjo določene funkcije.

Z vsemi svojimi koristmi ima metoda dihotomije tudi pomanjkljivost, ki jo sestavlja negotovost tega dela, ki ima delec "ne". Na primer, če so vsi znanstveniki razdeljeni na matematike in ne matematike, potem glede druge skupine obstaja določena dvoumnost. Poleg te pomanjkljivosti obstaja še ena, sestavljena iz težke vzpostavitve koncepta, ki je v nasprotju s prvim pomenom glede na stopnjo razdalje od prvega para.

Kot smo že omenili, se dihotomija pogosto uporablja kot pomožna tehnika za klasifikacijo vseh konceptov. Metoda dihotomije se aktivno uporablja za iskanje vrednosti funkcij, ki jih določi določen kriterij (na primer primerjava z največjo ali najmanjšo vrednostjo).

Pogosto se metoda dihotomije uporablja nezavedno, katerega algoritem je mogoče opisati dobesedno korak za korakom. Na primer, v igri "Ugani številko", eden od igralcev ugane številko v razponu od 1 do 100, drugi pa poskuša uganiti na podlagi "manj" ali "večjih" namigov prvega. Če logično mislite, se 50 vedno imenuje prva številka, v primeru zamišljenega manjšega pa je 25, največja je 75. Zato se na vsaki stopnji negotovost števila zmanjša za polovico, celo nesrečna oseba pa ugibati to neznano v približno 7 poskusih.

Pri uporabi metode dihotomije pri reševanju različnih enačb je iskanje pravilne rešitve možno samo, če je v danem intervalu zanesljivo znano, da najde en koren. To ne pomeni, da je uporaba te metode mogoče najti korenine samo linearnih enačb. Pri reševanju enačb višjega reda z uporabo metode delitve je potrebno najprej razdeliti korenine vzdolž segmentov. Postopek njihovega ločevanja poteka z iskanjem prvega in drugega izvoda funkcije in enačenjem dobljenih enačb na nič (f '(x) = 0, f' '(x) = 0). Naslednji korak je določiti vrednosti f (x) na meji in kritičnih točkah. Rezultat vseh izračunov je interval | a, b | na katerem se spremeni znak funkcije in kjer je f (a) * f (b) <0.

Pri obravnavi grafične metode za reševanje enačbe z uporabo dihotomije je odločilni algoritem precej preprost. Na primer, obstaja segment | a, b | znotraj katerega je en koren x.

Prvi korak je izračun povprečne algebraične x = (a + b) / 2. Nadalje se izračuna vrednost funkcije na določeni točki. Če je f (x) <0, potem [a, x], sicer - [x, b]. Tako se interval zoži, zaradi česar nastane določeno zaporedje x. Izračun se zaključi, ko se doseže razlika manjše napake.